反函式定義 什麼是反函式定義

反函式定義：設函式y=f(x)的定義域是D，值域是f(D)。如果對於值域f(D)中的每一個y，在D中有且只有一個x使得g(y)=x，則按此對應法則得到了一個定義在f(D)上的函式，並把該函式稱為函式y=f(x)的反函式。

一般來說，設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x=g(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式，記作x=f-1(y)。反函式x=f-1(y)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。

反函式存在定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。由於f的嚴格單增性，對D中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。

反函式性質：1、函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；2、一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；3、一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性。