無理數的定義 什麼是無理數

無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。如圓周率、2的平方根等。實數分為有理數和無理數，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，通常寫作a/b。包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。

無理數也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。無理數性質1：無理數加（減）無理數既可以是無理數又可以是有理數；性質2：無理數乘（除）無理數既可以是無理數又可以是有理數；性質3：無理數加（減）有理數一定是無理數；性質4：無理數乘（除）一個非0有理數一定是無理數。

無限不迴圈的小數就是無理數。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。而有理數由所有分數，整陣列成，總能寫成整數、有限小數或無限迴圈小數，並且總能寫成兩整數之比，如21/7等。

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。