拉普拉斯變換是什麼 u(t)的拉普拉斯變換是什麼

拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，又名拉氏轉換。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有引數實數t（t≥0）的函式轉換為一個引數為複數s的函式。拉普拉斯變換，是對於t≥0函式值不為零的連續時間函式x(t)通過關係式(式中-st為自然對數底e的指數)變換為復變數s的函式X(s)。

法國數學家、天文學家拉普拉斯(1749─1827年)，主要研究天體力學和物理學。他認為數學只是一種解決問題的工具，但在運用數學時創造和發展了許多新的數學方法。1812年拉普拉斯在《概率的分析理論》中總結了當時整個概率論的研究，論述了概率在選舉、審判調查、氣象等方面的應用，並匯入“拉普拉斯變換”。拉普拉斯變換導致了後來海維塞德發現運算微積分在電工理論中的應用。

有些情形下一個實變數函式在實數域中進行一些運算並不容易，但若將實變數函式作拉普拉斯變換，並在複數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果，在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的一個主要優點，是可採用傳遞函式代替常係數微分方程來描述系統的特性。這就為採用直觀和簡便的圖解方法來確定控制系統的整個特性、分析控制系統的運動過程，以及提供控制系統調整的可能性。

應用拉普拉斯變換解常變數齊次微分方程，可以將微分方程化為代數方程，使問題得以解決。在工程學上，拉普拉斯變換的重大意義在於：將一個訊號從時域上，轉換為複頻域（s域）上來表示；在線性系統，控制自動化上都有廣泛的應用。